Токар. Спеціальна технологія. 3 розряд. Тема 6. п. 6.2.

Деформації кручення та згину

 

Навчальні питання

1. Поняття про деформацію кручення

2. Поняття про деформацію згину

 

Поняття про деформацію кручення

Деформація крутіння виникає під дією моментів зовнішніх сил. Уявимо собі циліндричний стрижень круглого перерізу (рис. 6, а), один кінець якого закріплений нерухомо, а до іншого, вільного, прикладено крутильний момент (момент сили, що передає обертання). В результаті прикладення крутного моменту циліндр отримає деяку деформацію. Точки А і В, що лежать на твірній циліндра до деформації, перемістяться по дузі кола, що відповідає центральному куту BO1B1, що дорівнює φ, в положення A1B1. Цей кут називається кутом скручування і виражає абсолютну деформацію при крутінні.

p6 20

Волокна стрижня в результаті деформації крутіння зсуваються на кут відносного зсуву γ, який зменшується зі зменшенням радіуса стрижня. Отже, найбільший зсув мають волокна, найвіддаленіші від центру, а в центрі перерізу зсув дорівнює нулю.
Зміни дотичних напруг у круглому перерізі наведено на рис. 6, б. На практиці зручніше визначати дотичні напруги на крутіння через полярний момент опору, який для круглого перерізу вала визначається виразом

Wp = 0,2D3, (18)

де D — зовнішній діаметр вала.

p6 21

де Mкр — момент скручування; τкр — робоча напруга при скручуванні.

Якщо вали круглого перерізу використовують деформацію крутіння, то їх розраховують на міцність і жорсткість. Розрахунок на міцність при крученні роблять за найбільшими дотичними напругою τкр, що діє в перерізі, за формулою

p6 22

Величину допустимих напруг у залежності від матеріалу вибирають з довідкових таблиць. Діаметр стрижня валів круглого перерізу, виходячи з умов міцності, що визначають за формулою

p6 23

Поняття про деформацію згину
Якщо до балки, що лежить на двох опорах (рис. 7, а), докласти зовнішнього навантаження Р у напрямку, перпендикулярному до її осі (рис. 7, б), то під дією цього навантаження вона піддаватиметься деформації згину. Для з'ясування залежності між внутрішніми напругами, що виникають у поперечному перерізі та зовнішнім навантаженням на бічній поверхні балки нанесено поздовжню лінію на рівні осі та ряд поперечних паралельних між собою ліній.

p6 24

При прикладенні зовнішнього навантаження Р балка вигнеться опуклістю вниз. Поперечні лінії залишаться прямими, але не паралельними (як до прикладення навантаження). Відстані між цими лініями виявляться також не однаковими — на опуклій стороні вони збільшаться, а на ввігнутій зменшаться. У результаті подовження та скорочення шарів у поперечному перерізі виникнуть нормальні напруження розтягнення та стискання.
Шар волокон, що лежать на рівні осі балки, що викривилася, зберігає незмінною довжину. Він не піддається напрузі й називається нейтральним шаром.
Оскільки відносні подовження або звуження волокон прямо пропорційні їхнім відстаням від нейтрального шару, то найбільшим напруженням піддається шар, найбільш віддалений від нейтральної осі, як це видно з епюри напруг, зображеної на рис. 7, в.
Максимальні напруги при поперечному згині розраховуються за формулою
p6 25
де Мзг — максимальний згинаючий момент; Wx — осьовий момент опору.

Згинаючий момент визначається як добуток діючої сили на плече.

Величина найбільшого згинаючого моменту для балок, установлених на двох опорах і навантажених зосередженим навантаженням посередині, визначається за формулою

 p6 26
а із затиснутим одним кінцем і з докладеним навантаженням на другому (рис. 7, г) — за формулоюМзг = Pl.
Мзг = Pl. (24)
Момент опору характеризує опір перерізу згинаючому моменту, що діє в даному перерізі відносно відповідної осі. Його величина залежить від форми та розмірів поперечного перерізу. Так, для балки прямокутного перерізу шириною b і висотою h (рис. 7, д) момент опору відносно осі х визначається за формулою
p6 27
Якщо балку повернути так, щоб згинаючий момент проходив відносно осі у, то момент опору дорівнює
p6 28
Отже, якщо висота перерізу балки більша за її ширину, то вона менше піддається деформації вигину.
Для балки круглого перерізу момент опору визначається за формулою
Wx = Wy = 0,1D3. (27)
Напруга вигину визначається в небезпечному перерізі, тобто там, де згинаючий момент має найбільше значення. Дійсні напруги на згин не мають перевищувати допустимі, що вибираються з таблиць для допустимих напруг на розтягнення прийнятого матеріалу. Тоді за умовами міцності необхідно, щоб
p6 29
де [σзг] — допустима напруга на згин.