Токар. Спеціальна технологія. 3 розряд. Тема 6. п. 6.1.

Деформація тіл

Навчальні питання

1. Деформація тіл під дією зовнішніх сил.

2. Основні види деформації: розтягнення, стискання, кручення, зрушення, вигин.

3. Пружна та пластична деформація, умови її виникнення. Внутрішні сили. Напруження нормальні і дотичні. Дійсні, граничні та допустимі напруги. Коефіцієнт запасу міцності.

4. Характер деформації при розтягненні, стисканні, згині. Найпростіші розрахункові формули для визначення величин дійсних напружень при розтяганні, стисканні, зрушенні.

5. Деформація зсуву, зрізу

 

Деформація тіл під дією зовнішніх сил

Під час роботи окремі деталі машин, механізмів, пристроїв піддаються зовнішнім навантаженням, з якими одна деталь впливає на іншу.
Зовнішніми навантаженнями називають сили, докладені до певного тіла з боку сполучених з ними тіл. Наприклад, при фрезеруванні під дією зусиль різання відбувається тиск зуба фрези на поверхню різання, прогинається оправка, зуб веденого колеса піддається тиску з боку ведучого. В залежності від характеру докладання сил зовнішні навантаження можуть бути зосереджені та розподілені. Зосереджене навантаження докладене до однієї точки або площі, що має незначні розмірі порівняно з площиною всього тіла. Розподілені об'ємні навантаження діють на весь об'єм тіла (наприклад, сила його власної ваги).
Характер навантажень може бути різним. Якщо вони зростають поступово і потім залишаються постійними або незначно змінюються, їх називають статичними.
Непостійні зовнішні навантаження, що швидко змінюються за величиною та напрямком, називаються динамічними. Динамічні навантаження, що діють миттєво, протягом короткого часу, є ударними.
Зміна форми та розмірів тіла під дією прикладених сил або навантажень називається деформацією. Деформації підлягають деталі передач металорізальних верстатів, оправки, кріпильні різальні інструменти, зуби фрез, оброблюваний матеріал, стружка, що сходить.

Деформації, що повністю зникають при видаленні зовнішніх сил, називаються пружними, а збережені тілом після видалення навантаження — пластичними.

Як правило, всім матеріалам за певної величини діючих сил властиві пластичні деформації. Пружні деформації спостерігають доти, доки величина докладених зовнішніх сил не перевищить певної для кожного тіла межі. В іншому випадку тіло, разом з пружною, завжди отримує пластичну деформацію. Якщо навантаження і далі збільшувати, то воно не може бути врівноваженим внутрішніми силами, пластична деформація зростає, а це призводить до руйнування тіла.
При проектуванні деталей машин їхні розміри вибирають такими, щоб при впливові на деталі зовнішніх сил деформації не виходили за межі пружних.

Основні види деформації: розтягнення, стискання, кручення, зрушення, вигин.

У процесі роботи окремі деталі взаємодіють одна з одною різним чином, відповідно до цього й сили, що діють з боку однієї деталі на іншу, викликають у них деформації різних видів, основними з яких є: розтягнення, стискання, зсув, скручування, вигин.

Деформацію розтягнення (рис. 1, а) зазнає стрижень шомпола, що кріпить фрезу в отвір шпинделя, елементи ланцюга підвісного конвеєра, канат вантажопідйомного механізму. Деформації стискання (рис. 1, б) підлягає стрижень гвинта вертикальної подачі столу, фундамент верстата.

p6 1


На зсув або зріз (рис. 1, в) випробують заклепки під дією сил, спрямованих в протилежні боки, елементи різьби по внутрішньому діаметру, бічні поверхні шпонок і шліців, що передають крутний момент.
Деформації зкручування (рис. 1, г) піддаються всі вали, що передають крутні моменти при обертанні, циліндричні та кінцеві оправки в процесі фрезерування.
Деформації згину (рис. 1, д) найчастіше піддаються балки конструкцій, вали та осі під дією власної ваги та прикладених до них зусиль, кінцеві оправки в процесі фрезерування.

Пружна та пластична деформація, умови її виникнення. Внутрішні сили. Напруження нормальні і дотичні. Дійсні, граничні та допустимі напруги. Коефіцієнт запасу міцності.

У процесі деформації між частинками деформованого тіла виникають внутрішні сили пружності, що прагнуть урівноважити зовнішні навантаження. Коли останні виявляться більшими за внутрішні сили пружності, тіло руйнується. Прийнято вважати, що внутрішні сили діють безперервно по всьому перерізу тіла.
Величина внутрішньої сили, що діє на одиницю площі поперечного перерізу, називається напруженням. Воно вимірюється в одиницях сили, віднесеної до одиниці площі.
Внутрішні сили визначають, застосувавши метод перерізу. Суть цього методу полягає в тому, що тіло, яке перебуває у рівновазі, в потрібному для нас місці подумки розсікається площиною, проведеною перпендикулярно до осі. Зовнішні сили, докладені до відсіченої частини тіла, урівноважуються внутрішніми силами, що виникають в площині перерізу.
Нехай брусок прямокутного перерізу (рис. 2, а) перебуває в рівновазі під дією прикладених зовнішніх сил Р1, Р2, Р3 і Р4. Розсічемо його в площині, перпендикулярній осі, і визначимо внутрішні сили, що діють у поперечному напрямку в перерізі abcd. Ліва частина бруска перебуватиме в рівновазі під дією зовнішніх Р2, Р3 і внутрішніх сил, що виникли, права частина бруска буде врівноважена зовнішніми Р1, Р4 та внутрішніми силами.

p6 2

У залежності від точок докладання зовнішніх сил внутрішні сили можуть мати різну величину та напрямок, тому рівнодія внутрішніх сил R (рис. 2, б) у даній площині перерізу не буде перпендикулярною до площини перерізу.
Розкладемо її на дві складові: одну Nz — перпендикулярно перерізу, а іншу Q — в площині цього перерізу.
Nz — поздовжня сила, визиває деформацію розтягнення; Q — поперечна сила визиває деформацію зрізування. Якщо поздовжню силу віднести до площини поперечного перерізу, отримаємо напругу, яка характеризує інтенсивність розподілу внутрішніх сил. Так:
p6 3
σ — нормальна напруга при розтягування або стисканні. Вона направлена по нормалі до площини перерізу. Складова, спрямована по дотичній до цього перерізу,— дотична напруга, вона виникає при зрізуванні, скручуванні.
Напруга, за якої відбувається руйнування матеріалу або виникають помітні пластичні деформації, називають граничною. Вона залежить від роду матеріалу та його фізико-механічних властивостей. Так, середньовуглецеві сталі мають значно нижчі граничні напруги порівняно з легованими і вищі порівняно з міддю, алюмінієм та іншими кольоровими металами.
У процесі роботи деталі машин не мають отримувати остаточних деформацій, оскільки це призведе до порушення їх форми або поломці. Вони мають використовувати лише пружні деформації, що зникають після припинення дії навантаження. У зв'язку з цим деталі рокиаховують так, щоб під дією навантаження їхні деформації не виходили за межі допустимих, були меншими за граничні напруги та не перевищували деякої встановленої на основі досвіду або теоретичного дослідження величини.
Допустимі напруги — це максимальні значення напруг, що забезпечують безпечну роботу деталі, їх визначають за формулою
p6 4
де [σ] — допустима напруга; σгр — гранична напруга; [n] — допустимий коефіцієнт запасу міцності, що показує, у скільки разів допустима напруга має бути меншим за граничне.
Для установлення величини допустимої напруги слід знати граничні напруги матеріалів, з якого виготовлятиметься деталь, і коефіцієнт запасу міцності. Для кожного виду деформацій установлюють допустимі напруги з урахуванням коефіцієнту запасу міцності, величина якого визначається, виходячи з властивостей матеріалу деталей, характеру навантаження, відповідності деталі в механізмі та інших факторів. Прийнятий дуже великий коефіцієнт запасу міцності призводить до невиправданих витрат матеріалу.
Напруга, що діє у деталі в процесі роботи, називається дійсною. Вона не повинна перевищувати допустимої напруги.

 Характер деформації при розтягненні, стисканні, згині. Найпростіші розрахункові формули для визначення величин дійсних напружень при розтяганні, стисканні, зрушенні.

Деформації розтягнення та стискання
Якщо до призматичного стрижня довжиною L і стороною а (рис. 3) прикласти дві рівні сили Р, що діють уздовж осі та спрямовані в різні сторони, то його первинна довжина збільшиться на Δl, а товщина зменшиться до а1.

p6 5

Величина, на яку подовжився стрижень, називається абсолютним подовженням. Воно визначається як різниця довжин стрижня до і після прикладення навантаження:
p6 6

де L1 — довжина стрижня після прикладення навантаження, см; L —довжина стрижня до прикладення навантаження, см.

Відношення абсолютного подовження до первинної довжини називається відносним подовженням, позначається літерою ε і виражається формулою 

p6 7

Між величиною відносного подовження ε і величиною нормальних напруг, що виникають у поперечному перерізі, існує прямо пропорційна залежність 

p6 8

де σ — дійсна напруга; Е — модуль пружності при розтягненні.

Ця залежність має назву закону Гука.

Модуль пружності при розтягненні Е характеризує здатність матеріалу опиратися пружному деформуванню.

Через модуль пружності легко виразити абсолютне подовження, отримане в результаті прикладення розтяжних сил, за формулою p6 9

де Р — розтяжне навантаження; l — довжина зразка; F — площа поперечного перерізу; Е — модуль пружності.

 

Одним із завдань розрахунку на міцність є визначення робочих напруг і порівняння їх з допустимими. Робочі напруги мають дорівнювати допустимим або бути меншими за них.

p6 10

де А — площина перерізу, σр — робоча напруга при розтягуванні; [σр] — допустима напруга при розтягуванні

 

У випадках, коли відомі допустима напруга та діюче навантаження, площа поперечного перерізу деталі визначається за формулою p6 11

При стисненні в поперечному перерізі стрижня виникають деформації стискання (зменшення довжини стрижня і збільшення його товщини).

 

Розрахункові формули на стискання мають такий само вигляд, як і на розтягнення:

 p6 12

 

де А — площа поперечного перерізу стрижня; Nz — внутрішня сила, що стискає стрижень; σст — дійсна напруга стискання.

Допустимі напруги для деяких матеріалів при статичній дії навантажень наведено в табл. 1.

p6 13

Різновидом деформації стискання є зминання. Воно виникає від тиску однієї частини деталі на іншу через площу їх доторкання. Зминанню піддаються бічні поверхні шпонок, шліців, стрижні заклепок, опорні поверхні кріпильних болтів.

За умови рівномірного розподілу напруги зминання по контактній поверхні величину поверхні зминання приймають як площу проекції контактної поверхні на площину, перпендикулярну до напрямку стискаючої сили. Наприклад, для шпонки поверхня зминання визначається як добуток її довжини на висоту виступаючої з канавки частини (рис. 4, а), для стрижня круглого перерізу — як діаметральна площина abcd, що дорівнює добутку діаметра стрижня на висоту поверхні доторкання (рис. 4, б). Розрахунок елементів конструкцій на зминання визначається за формулою: 

p6 14

Допустима напруга на зминання приймається в залежності від допустимих напруг на розтягнення.

[σзм] = (1,7 ... 2,2) [σр]

p6 15


Деформація зсуву, зрізу

Деформація зсуву або зрізу викликається дією двох рівних і протилежно спрямованих сил, прикладених на малій відстані одна від одної в напрямку, перпендикулярному осі деталі. Деформації зсуву піддаються стрижні заклепок, витки різьби по внутрішньому діаметру, шпонки, елементи стружки по площині ковзання в процесі різання.

Деформацію зсуву можна розглядати на такому прикладі. Нехай на ведучому валу (рис. 5, а) за допомогою призматичної шпонки закріплено шків, що обертається в напрямку, позначеному стрілкою, який передає обертання на ведений шків, закріплений на другому паралельному валу. Під дією зусиль передачі на нижню частину шпонки з боку вала діє сила Р1, а до верхньої частини, що входить у маточину шківа, прикладено силу Р2. Ці сили рівні й протилежно спрямовані.

p6 16

У результаті дії прикладених сил у перерізі mn виникнуть внутрішні сили, що опираються зсуву однієї частини шпонки відносно іншої. При збільшенні діючих сил може відбутися руйнування шпонки по перерізу mn у вигляді зрізу (рис. 5, б). При зсуві виникають дотичні напруги τ, спрямовані в площі деформації:

 p6 17

де τз — напруга зрізу; Аз — площа зрізу; Рз — зовнішня зрізувальна сила.

У залежності від величини дотичних напруг деформація зрізу може бути пружною, остаточною або може відбутися руйнування.

При розрахунку на міцність деталей, що піддаються деформації зрізу, необхідно, щоб дійсні дотичні напруги не перевищували допустимих, тобто 

p6 18

де [τз] — допустима напруга на зріз.

 

Допустимі напруги на зріз завжди менші за допустимі напруги на розтягнення, і між ними орієнтовно існує залежність:
для пластичних матеріалів [τз] = (0,55...0,7)[σp],
для крихких матеріалів [τз] = (0,8...1,0)[σp].

 

Знаючи величину зовнішніх сил, допустимі напруги на зсув або зріз, можна визначити площу поперечного перерізу деталі, що піддається деформації зсуву:
p6 19

 

Якщо дійсні дотичні напруги перевищують допустимі, може відбутися руйнування у вигляді зрізу. Деформація зсуву або зрізу широко використовується в металообробці при різанні металів ножицями, пробиванні отворів у штампах. У цьому випадку допустимі напруги на зсув мають бути меншими, ніж дійсні. Під дією деформації зрізу відбувається відокремлення металу від заготовки у вигляді східної стружки.